【１】數(shù)制丨數(shù)制三要素
林慧玲
發(fā)布于2015-01-12 15:05
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標(biāo)簽：三菱連載,PLC
本章學(xué)習(xí)指導(dǎo)
在這一章中，我們將學(xué)習(xí)有關(guān)數(shù)制、碼制、基本邏輯運算等數(shù)字電路基本知識。這些知識貫穿在所有的數(shù)字電子技術(shù)中，包括工業(yè)自動化控制技術(shù)，例如；PLC、單片機、單板工控機、變頻器、伺服、步進等控制技術(shù)中，我們要求大家一定要學(xué)好這些基本知識及其應(yīng)用。
《三菱FX PLC編程與應(yīng)用入門》
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學(xué)習(xí)這些知識不需要高深的數(shù)理知識，初中以上水平就可以理解掌握，只要努力學(xué)習(xí)就行。
數(shù)制的知識要求掌握2、10、16進制數(shù)的表示和它們相互間的轉(zhuǎn)換。碼制的知識要求掌握各種碼制的特點及其應(yīng)用?；具壿嬤\算知識要求掌握基本邏輯運算的關(guān)系，表示及與電路間的聯(lián)系。
1數(shù)制 數(shù)制，就是數(shù)的計數(shù)方法，也就是數(shù)的進位法。
在數(shù)字電子技術(shù)中，數(shù)制是必須掌握的基礎(chǔ)知識。
1.1數(shù)制三要數(shù) 數(shù)制是指計算數(shù)的方法。其基本內(nèi)容有二個，一個是如何表示一個數(shù)，一個是如何表示數(shù)的進位。公元400年，印度數(shù)學(xué)家早提出了十進制計數(shù)系統(tǒng)，當(dāng)然，這種計數(shù)系統(tǒng)與人的手指有關(guān)。這也是很自然的事，這種計數(shù)系統(tǒng)（就是數(shù)制）的特點是逢十進一，有10個不同的數(shù)碼表示數(shù)（也就是0～9個阿拉伯?dāng)?shù)字），我們把這個計數(shù)系統(tǒng)叫做十進制。
十進制計數(shù)內(nèi)容已經(jīng)包含了數(shù)制的三要素：基數(shù)、位權(quán)、復(fù)位和進位。下面我們就以十進制為例來講解數(shù)制的三要素。
下面是一個十進制表示的數(shù)：
這是一個十進制的數(shù)：6505，是一個四位數(shù)。
其中，6、5、0是它的數(shù)碼，也叫數(shù)符。我們知道：十進制數(shù)有10個數(shù)碼。0～9。我們把這10個數(shù)碼叫做10進制數(shù)的基數(shù)。基數(shù)即表示了數(shù)制所包含數(shù)碼的個數(shù)，同時也包含了數(shù)制的進位，即逢十進一。N進制必須有n個數(shù)碼。
我們把這四位數(shù)的位分別以
位，
位，
位，
位表示數(shù)碼所在的位。（也即我們?nèi)粘Ｋf的個位，十位，百位，千位）。
注意，我們規(guī)定右位（個位）為位，然后依次往左為，。。。。。。位。我們會發(fā)現(xiàn)位的5和b0位的5雖然都是數(shù)碼5，但他們表示的數(shù)值是不一樣的。位的5表示500，位的5只表示5，為什么呢？這是因為不同的位的位值是不一樣的，位值又叫位權(quán)。位權(quán)是數(shù)制的三要素之一，它表示數(shù)碼所在位的值。位權(quán)一般是基數(shù)的正整數(shù)冪，從0開始，按位遞增。位位權(quán)為
，位位權(quán)為
。。。以次類推。N進制的位權(quán)為
，
，
……
當(dāng)數(shù)中某一位（例如b0位）到達大數(shù)碼值后，必須產(chǎn)生復(fù)位和進位的運轉(zhuǎn)。當(dāng)b0數(shù)到9（大數(shù)碼）后則位會變?yōu)?.并向位進1。復(fù)位和進位是數(shù)制必須的運算處理。
我們把基數(shù)，位權(quán)，進位和復(fù)位稱之為數(shù)制三要素。
一般地說，數(shù)制的數(shù)值由各位數(shù)碼乘以位權(quán)然后相加得到。即
。
我們把數(shù)制中數(shù)的位權(quán)大的有效值（左邊的位）叫做高有效位MSD(Most Siginfical Digit)。而把右邊的有效位叫做低有效位LSD（Least Siginfical Digit)。在二進制中，常常把LSD位叫做低位。而把MSD位叫高位。
上面雖然是以十進制來介紹數(shù)制的知識的，但是數(shù)制的三要素對所有的進制都是適用的。
一個N進制的n位數(shù)，則：
基數(shù)為N，有n個不同的數(shù)碼，逢N進一，其位權(quán)由LSD位到MSD位分別位
當(dāng)某位計數(shù)到大數(shù)碼時，該位復(fù)位為小數(shù)碼，并向上一位進1，而其數(shù)值為： 數(shù)值=
。
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