????????關(guān)于復(fù)雜電路的求解，前兩次所講的支路電流法和網(wǎng)孔電流法都是關(guān)于電流的，那么，有沒有利用電壓來列方程求解的呢？顯然是有的，那就是節(jié)點電位法，又稱結(jié)點電壓法。

在《電工基礎(chǔ)》課程中，曹老師依然是和之前一樣，花了兩個課時來講結(jié)點電位法這個知識點，根據(jù)曹老師的說法，結(jié)點電位法適用于結(jié)點較少、支路較多的電路，且以結(jié)點電壓為未知量。照這樣說，只有兩個結(jié)點的電路，豈不是只用列一個方程就能求解？Unbelieveable!

那么，在學(xué)習(xí)結(jié)點電位法之前，我們先來學(xué)習(xí)它的相關(guān)定義吧。

圖13-1

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? ? ? ?結(jié)點電壓：任選電路中某一結(jié)點為零電位參考點（用?表示），其他各結(jié)點為獨立結(jié)點，它們與參考結(jié)點之間的電壓，稱為結(jié)點電壓。例如圖13-1中的b點。結(jié)點電壓的參考方向是從該結(jié)點指向參考結(jié)點，如圖13-1中的a指向b。

節(jié)點電位法：以結(jié)點電位為未知量，列方程求解。如圖13-1中，以a結(jié)點為未知量。

在求出各結(jié)點電位后，再應(yīng)用之前所學(xué)的基爾霍夫定律或歐姆定律求出各支路的電流或電壓。例如如13-1中，求出結(jié)點a的電位后，再利用歐姆定律求出電阻R₁、R₂、R₃的電壓。

在知道了節(jié)點電位法是什么之后，我們再來結(jié)合圖例講解一下結(jié)點電壓法的具體內(nèi)容。我們先來看只有兩個結(jié)點的電路。

如下圖的13-2所示為一簡單的有2個結(jié)點、4條支路的電路，其中以結(jié)點b為參考結(jié)點，那么a的結(jié)點電壓U就為未知量，也就是我們要求解的變量。

和網(wǎng)孔電流法一樣，我們先來推導(dǎo)一下兩結(jié)點電路的結(jié)點電壓法的一般公式，以便于以后可以直接利用一般公式對電路求解。

（1）先對所求結(jié)點列出KCL方程，如圖13-2中的a結(jié)點。

（2）在根據(jù)歐姆定律求出所有連接a結(jié)點的各支路電流，如圖13-2中的i₁、i₂、i_S（已知）、i₄。

（3）把整理好的支路電流等式代入所求結(jié)點的電流方程中，在把U提取出來放在等式的一邊，整理出來的方程就是結(jié)點電壓法的一般方程，如圖13-2所示。

圖13-2

顯然，圖13-2中的一般方程只適用于有兩個結(jié)點的電路，該一般方程式正是彌爾曼定理的表達形式。其中分母是各支路電導(dǎo)之和，恒為正值；分子中各項可以為正，也可以為負。也就是說當(dāng)支路上的電壓源u_S和電流源i_S與結(jié)點電壓的參考方向相反時取正號，相同時取負號；與流過該支路的電流的參考方向無關(guān)。如下圖13-3所示，電壓源u_S1、u_S2、i_S、的方向均是從下指向上，與獨立結(jié)點a（從上指向下）的方向相反，取正值。

圖13-3

從彌爾曼定理的公式中，我們可以看到，分子其實就是電流源的集合，其中的電壓源除以其串聯(lián)電阻就是我在之前所學(xué)的電源的等效變換，把電壓源等效變換成電流源與電阻并聯(lián)的模式，而分母是各并聯(lián)電阻的倒數(shù)之和，如下圖13-4所示。

圖13-4

對于兩結(jié)點電路利用節(jié)點電壓法顯然很簡單，只需套用一般公式就可以了，而且是只有一個公式，求出獨立結(jié)點的電位，各支路的電流、各元件兩端的電壓就可以利用基爾霍夫定律或歐姆定律求解。

然而，有三個或以上結(jié)點的電路卻不能直接套用彌爾曼定律的公式了，那這個又該怎么求解呢？

圖13-5

從圖13-5中我們可以看到，對有三個或以上結(jié)點的電路利用結(jié)點電壓法求解的步驟和兩個結(jié)點電路一樣，也是先列出各結(jié)點的KCL方程；再根據(jù)歐姆定律列出各支路的電流方程；后結(jié)合結(jié)點電流方程和支路電流方程求出各結(jié)點的參考電壓。

這樣代來代去的，我覺得吧，結(jié)點電壓法其實也沒有那么方便，你們覺得呢？所以我們平時在求解電路問題時，要學(xué)會綜合比較支路電流法、網(wǎng)孔電流法和結(jié)點電壓法，找到簡單快捷的方法。要做到這一點，顯然是要多做練習(xí)，大家可不要偷懶喲~

對于節(jié)點電壓法，曹老師在課程中給我們做了一個小結(jié)：

（1）盡可能取電壓源支路的負極性端作為參考點。

（2）把電壓源中的電流作為變量列入結(jié)點方程，并將其電壓與兩端結(jié)點電壓的關(guān)系作為補充方程一并求解。這句話的意思其實就是我們所說的步，根據(jù)歐姆定律列方程哦。（技成培訓(xùn)原創(chuàng)，作者：楊思慧，未經(jīng)授權(quán)不得轉(zhuǎn)載，違者必究！）

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電工基礎(chǔ)