靜電平衡與靜電平衡條件

  當(dāng)帶電系統(tǒng)的電荷分布狀態(tài)穩(wěn)定不變，從而其電場(chǎng)分布也不隨時(shí)間變化時(shí)，我們稱該帶電系統(tǒng)達(dá)到了靜電平衡.

  如2.1節(jié)所述，導(dǎo)體是體內(nèi)存在著大量自由電荷或載流子的物體.如果導(dǎo)體內(nèi)存在電場(chǎng)(不管這電場(chǎng)是導(dǎo)體上的電荷產(chǎn)生的還是外電場(chǎng))，導(dǎo)體內(nèi)的自由電荷、定會(huì)在電場(chǎng)作用下發(fā)生移動(dòng)，從而改變導(dǎo)體上的電荷分布，電荷分布的改變反過來又會(huì)影響和改變電場(chǎng)的分布.因此，在有導(dǎo)體存在時(shí)，導(dǎo)體上的電荷分布與電場(chǎng)的空間分布將相互影響、相互制約，不是所有的電荷和電場(chǎng)分布都能使導(dǎo)體達(dá)到靜電平衡的.

  現(xiàn)在，我們通過一個(gè)具體事例來討論導(dǎo)體上的電荷分布與電場(chǎng)分布之間的相互影響.把一個(gè)原本不帶電的導(dǎo)體放入均勻外電場(chǎng)E。中如圖2.1(a)所示，由于導(dǎo)體內(nèi)存在電場(chǎng)E，導(dǎo)體內(nèi)的自由電荷將沿電場(chǎng)移動(dòng)，使得在導(dǎo)體右側(cè)出現(xiàn)正電荷，左側(cè)出現(xiàn)負(fù)電荷如圖2.1(b)所示.導(dǎo)體上出現(xiàn)電荷后，這些電荷產(chǎn)生電場(chǎng)E，E’與E。的方向相反，只要E'不能完全抵消E。，則在電場(chǎng)E=E十E'的作用下，導(dǎo)體內(nèi)的自由電荷繼續(xù)移動(dòng)，使E’增大.當(dāng)E’大到導(dǎo)體內(nèi)的電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)E=E E=0時(shí)，導(dǎo)體內(nèi)自由電荷的移動(dòng)停止，這時(shí)候?qū)w上的電荷分布不再變化，同時(shí)電場(chǎng)的空間分布也不再隨時(shí)間發(fā)生變化，導(dǎo)體就達(dá)到了靜電平衡.導(dǎo)體從放入外電場(chǎng)中處于非靜電平衡到達(dá)到靜電平衡的這個(gè)過程，實(shí)際上是極迅速的，大約只需10～9 s 的時(shí)間.導(dǎo)體達(dá)到靜電平衡時(shí)的電場(chǎng)空間分布情況如圖2.1(c)所示.由此可以看出，導(dǎo)體要達(dá)到靜電平衡，必須滿足一定的靜電平衡條件.

  均勻?qū)w的靜電平衡條件是導(dǎo)體內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)處處為零.這里所說的“均勻”導(dǎo)體，指導(dǎo)體的質(zhì)料均勻，溫度均勻.

  由靜電平衡條件出發(fā)，很容易推得有靜電平衡導(dǎo)體存在的電場(chǎng)，電場(chǎng)分布必須遵守如下規(guī)則：

  (1)導(dǎo)體是一個(gè)等勢(shì)體，導(dǎo)體表面是一個(gè)等勢(shì)面.

  (2)靠近導(dǎo)體表面外側(cè)處的電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)處處與表面相垂直.

  這兩條電場(chǎng)分布應(yīng)遵守的規(guī)則的證明很簡(jiǎn)單.因?yàn)殪o電平衡條件要求導(dǎo)體內(nèi)(包括表面)處處E=0，所以，導(dǎo)體內(nèi)和表面上任意兩點(diǎn)P和Q之間的電勢(shì)差即導(dǎo)體內(nèi)和表面上任意兩點(diǎn)的電勢(shì)相等(Up=Ua)，所以導(dǎo)體為等勢(shì)體，表面為等勢(shì)面.由于場(chǎng)強(qiáng)與等勢(shì)面相垂直，而導(dǎo)體表面為等勢(shì)面，故導(dǎo)體外靠近其表面處的場(chǎng)強(qiáng)與表面處處相垂直.

  由于導(dǎo)體表面必為等勢(shì)面，所以有導(dǎo)體時(shí)，導(dǎo)體外的場(chǎng)強(qiáng)分布必受導(dǎo)體表面形狀的控制與調(diào)整，以保證導(dǎo)體表面為等勢(shì)面.下面將要證明的唯一性定理更表明：若干帶電導(dǎo)體產(chǎn)生的電場(chǎng)，完全由這些導(dǎo)體的幾體形狀、相對(duì)位置以及它們的電勢(shì)或電量所唯一確定.因此可以說，導(dǎo)體對(duì)電場(chǎng)的分布能夠起到調(diào)整和控制作用.在生產(chǎn)實(shí)踐和科學(xué)實(shí)驗(yàn)中，常常需要一定場(chǎng)強(qiáng)分布的電場(chǎng)，試圖通過電荷分布來產(chǎn)生這種電場(chǎng)是很困難的，因?yàn)殡姾煞植疾灰渍{(diào)整和控制.通常的辦法是制作一些一定幾何形狀的導(dǎo)體，并按一定的相對(duì)位置放置，然后給它們加上適當(dāng)?shù)碾妱?shì)，來產(chǎn)生所需要的電場(chǎng).由于導(dǎo)體的配置和其上的電勢(shì)可以人為地安排和控制，這樣就可以得到我們所需要的各種電場(chǎng).

  如圖2.2所示，一個(gè)導(dǎo)體平面電極K(電勢(shì)為120V)，在它前面放置一個(gè)中央帶有圓孔的導(dǎo)體平面電極G(電勢(shì)為30V)的導(dǎo)體帶電系統(tǒng).這個(gè)帶電系統(tǒng)產(chǎn)生的電場(chǎng)分布情況在圖2.2中用等勢(shì)面分布表示了出來.在圓孔處，等勢(shì)面向右側(cè)凸起，從而使電場(chǎng)線在孔附近不再是平行線，而是具有垂直于中心線(軸)向外輻射的場(chǎng)強(qiáng)分量E，，設(shè)想從K電極中心發(fā)射出一束電子，當(dāng)它們經(jīng)過圓孔后，電場(chǎng)的E，分量就使電子受到向交軸集中的電場(chǎng)力，結(jié)果會(huì)使電子束在點(diǎn)F會(huì)聚起來.這個(gè)帶孔導(dǎo)體板對(duì)電子束的作用，就好像凸透鏡對(duì)光束的作用一樣，可以達(dá)到聚焦的目的.這種方法叫靜電聚焦，帶孔導(dǎo)體板G叫做靜電透鏡.在示波器、電視機(jī)顯像管中，為使電子束會(huì)聚在熒光屏上形成清晰的光點(diǎn)，都需要這種電子束聚焦裝置.

  圖2.2 靜電透鏡體內(nèi)