??電路，實(shí)際上就是各種電路部件和電路器件相互連接而成的電流通路裝置。就我們目前所學(xué)而得知，電路可以分為交流電路和直流電路，直流電路比交流電路簡單很多。

???在交流電路和直流電路中，電阻元件(本文的電阻元件均指線性電阻元件)、電感元件(本文的電感元件均指線性電感元件)與電容元件(本文的電容元件均指線性電容元件)所表現(xiàn)出來的特性各有不同。

???在直流電路中，電阻元件的伏安特性曲線是過原點(diǎn)的一條直線;而電感元件在直流電路中相當(dāng)于通電導(dǎo)線或電阻元件(線圈電阻較大時(shí));

???電容元件在直流電路中其兩端電壓恒定，相當(dāng)于開路，電流無法流通，即電容元件有隔斷直流的作用。電感元件和電容元件在交流電路中又有怎樣的特性呢?

??這正是我們這次要學(xué)習(xí)的內(nèi)容：單一參數(shù)正弦交流電路，這里的單一參數(shù)指的是電阻元件、電感元件和電容元件的相關(guān)參數(shù)。

??關(guān)于電阻電阻元件、電感元件和電容元件，我們在之前就已經(jīng)學(xué)習(xí)過，在這里，我再次帶大家簡單回顧一下這三種元件。

??1、電阻元件：

??在電壓和電流取關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)，在任何時(shí)刻電阻元件兩端的電壓和電流服從歐姆定律u =iR，如圖32-1所示，即電阻元件上的電壓u與通過該元件的電流i成線性關(guān)系。

??其中R為電阻元件參數(shù)，稱為元件的電阻，當(dāng)電壓的單位為伏特(V)、電流的單位為安培(A)時(shí)，此時(shí)電阻的單位為歐姆(Ω)。

??

圖32-1

另外，金屬導(dǎo)體的電阻與導(dǎo)體的尺寸及導(dǎo)體材料的導(dǎo)電性能(電阻率)有關(guān)，其表達(dá)式如圖32-1的(2)所示，其中ρ為導(dǎo)體的電阻率，l為導(dǎo)體的長度，S為導(dǎo)體的橫截面積。電阻元件從t0到t的時(shí)間內(nèi)吸收的電能如圖32-1的(3)所示，在直流電路中可表示為W =UIt =I2Rt，電阻元件一般把吸收的電能轉(zhuǎn)換成熱能或其他能量。

??電阻元件還是比較簡單的，當(dāng)流過一個電阻元件的電流無論為何值時(shí)，它的端電壓恒為零，此時(shí)就把它稱為“短路”，當(dāng)電阻元件的端電壓不論為何值時(shí)，流過它的電流恒為零值，就把它稱為“開路”。

??2、電感元件：

??如圖32-2所示，它是實(shí)際線圈是理想化模型，線圈，也就是用導(dǎo)線一圈一圈繞制而成。電感元描述了線圈通有電流時(shí)產(chǎn)生磁場、儲存能量的性質(zhì)。

??圖32-2所示的線圈，流過該線圈的電流i產(chǎn)生的磁通φL與N匝線圈交鏈，則磁通鏈ΨL=NφL。

??電感元件的特性指的是磁通鏈(磁鏈)Ψ與電流i的代數(shù)關(guān)系，其元件特性如圖32-2的(2)所示，其中L為電感元件的參數(shù)，稱為電感，它是一個正實(shí)常數(shù)，單位為亨利(H)。

??線圈的電感與線圈的尺寸、匝數(shù)以及附近的介質(zhì)的導(dǎo)磁性能(磁導(dǎo)率)等有關(guān)，其表達(dá)式如的(3)所示，其中μ為介質(zhì)的磁導(dǎo)率，S為線圈的橫截面積，N為線圈的匝數(shù)，l為線圈的長度。

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圖32-2

當(dāng)磁鏈隨時(shí)間變化時(shí)，線圈就會產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，即線圈兩端會產(chǎn)生感應(yīng)電壓(與感應(yīng)電動勢大小相等，方向相反)，如圖32-2的(4)所示，感應(yīng)電動勢的參考方向與磁通的方向滿足右手螺旋關(guān)系。圖32-2的(4)式可以表明，當(dāng)電感上電流發(fā)生劇變(即電流變化率非常大)時(shí)，電壓很大;而當(dāng)電流不變時(shí)，此時(shí)的電壓為零，這就是上文所說電感元件在直流電路中相當(dāng)于通電導(dǎo)線，理想情況下元件兩端不會產(chǎn)生壓降。

??電感元件從零初始狀態(tài)開始到t的時(shí)間內(nèi)電感元件吸收能量如圖32-2的(5)所示，即電感元件是一種儲能元件，它把吸收的能量以磁場能量的形式存儲在磁場中。當(dāng)電流增大時(shí)，磁場能增大，電感元件從電源吸收電能;當(dāng)電流減小時(shí)，磁場能減小，電感元件向電源釋放能量。

??3、電容元件 ：

??是實(shí)際電容器的電路模型，描述電容器兩端加電源后，其兩個極板上分別聚集起等量異號的電荷，在介質(zhì)中建立起電場，并存儲電場能量的性質(zhì)。

??電容元件的元件特性是電路物理量電荷q與電壓u的代數(shù)關(guān)系，如圖32-3的(1)所示，其中C是電容元件的參數(shù)，稱為電容，它是一個正實(shí)常數(shù)，單位為法拉(F)。

??電容器的電容與極板的尺寸及其極板間介質(zhì)的介電常數(shù)等有關(guān)，表達(dá)式如圖32-3的(2)所示，其中S為極板面積，d為極板間距離，ε為介電常數(shù)。

??如果電容元件的電流i與電壓u取關(guān)聯(lián)參考方向，當(dāng)電壓u變化時(shí)，在電路中電容元件的電壓電流關(guān)系(VCR)如圖32-3的(3)所示，這表明電容元件的電流與電壓的變化率成正比，以電荷q(單位為庫倫)和電壓u(單位為伏特)為坐標(biāo)畫出電容元件的庫伏特性曲線是一條過原點(diǎn)的直線。

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?圖32-3

??另外，圖32-3的(3)中表明的的電容元件的電流與電壓的變化率成正比關(guān)系，可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)電容上電壓發(fā)生劇變(即電壓變化率非常大)時(shí)，電流很大，電流大到一定程度時(shí)可能會燒壞電容器;而當(dāng)電壓不變時(shí)，此時(shí)的電流為零，這就是上文所說的電容器有隔直作用。

??電容元件從零初始狀態(tài)開始到t的時(shí)間內(nèi)電容元件吸收能量如圖32-3的(4)所示，即電容元件也是一種儲能元件，它把吸收的能量以電場能量的形式存儲在電場中。當(dāng)電壓增大時(shí)，電場能增大，電容元件從電源吸收電能;當(dāng)電壓減小時(shí)，電場能減小，電容元件向電源釋放能量。

??在回顧完一遍電阻元件、電感元件和電容元件的相關(guān)參數(shù)與特性后，我們便開始學(xué)習(xí)單一參數(shù)正弦交流電路的相關(guān)知識。其中包括電阻元件的交流電路、電感元件的交流電路與電容元件的交流電路。

??(1)電阻元件的交流電路

??在前文就有提到過，在直流電路中，電阻元件的伏安特性曲線都是過原點(diǎn)的一條直線，但是在交流電路中，電壓和電流都是以正弦規(guī)律變化的，此時(shí)電阻元件兩端的電壓電流關(guān)系又是怎樣的呢?

??如下圖32-4所示，在圖(1)電阻元件的正弦交流電路中，根據(jù)歐姆定律有u =iR，設(shè)電壓的瞬時(shí)值表達(dá)式u =Umsinωt，初相角為零，則電流i的瞬時(shí)值為i =u/R，代入電壓u的表達(dá)式得i =Imsinωt。比較電壓和電流的瞬時(shí)值表達(dá)式，可以發(fā)現(xiàn)，電壓和電流的頻率相同，它們的大小關(guān)系為I=U/R，此時(shí)電壓與電流的相位相同，即兩者相位差為零。

??

圖32-4

??也就是說，在電阻元件的正弦交流電路中，電壓和電流的差別只在于數(shù)值大小不同，它們的波形圖、相量式與相量圖如上圖32-4所示。由于電壓與電流的相位相同，它們的相量圖方向相同，兩者重疊。

??交流電路中，瞬時(shí)功率定義為瞬時(shí)電壓與瞬時(shí)電流的乘積，用小寫字母p表示;而平均功率則是指瞬時(shí)功率在一個周期內(nèi)的平均值，用大寫字母P表示。顯然，在電阻元件的正弦交流電路中，它的瞬時(shí)功率和平均功率顯然是不一樣的。

??

圖32-5

??如上圖32-5所示，電阻元件的正弦交流電路中，設(shè)u =Umsinωt，i =Imsinωt，此時(shí)瞬時(shí)功率p的表達(dá)式如圖32-5中的式(1)所示，并畫出其波形圖，中間的推導(dǎo)過程大家看不懂也沒關(guān)系，只需知道結(jié)論即可。從表達(dá)式和波形圖可以看出，瞬時(shí)功率p的值是恒大于等于零的，這表明電阻元件是耗能元件，且隨時(shí)間變化。

??另外，由平均功率的定義，結(jié)合瞬時(shí)功率的表達(dá)式，如圖32-5中的式(2)所示，可得平均功率P =UI，其中的U和I是分別電壓和電流的有效值。這其實(shí)有點(diǎn)類似電阻元件的直流電路中的功率，均是電壓乘以電流。

??(2)電感元件的交流電路

??在上一次學(xué)習(xí)電路基本定律的相量形式的時(shí)候，我就有提到過，在正弦交流電路中，流過電阻元件的電流與電阻元件兩端的電壓同相;流過電感元件的電流滯后于電感元件兩端的電壓90°;流過電容元件的電流超前于電容元件兩端的電壓90°。下圖32-6(a)所示為一電感元件的交流電路。

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圖32-6

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?圖32-7

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電感元件的交流電路中電壓與電流的關(guān)系如圖32-7(1)所示。根據(jù)上文電感元件的電壓電流公式，設(shè)流過線圈的電流i是初相角為零的正弦量，代入(1)式，得到的結(jié)果如圖32-7(2)式所示，微分公式的變換過程大家了解一下就行，我們要知道的是結(jié)果。

??比較圖32-6(b)中的電壓與電流的波形圖和圖32-7(2)式中的電壓與電流的瞬時(shí)值表達(dá)式，可以發(fā)現(xiàn)，電壓和電流的頻率相同，此時(shí)電壓的相位是超前電流相位90°的。從圖32-7的(2)式可得，電壓U的有效值是等于IωL的。

??類似于歐姆定律U =IR，在電感元件的交流電路中，如圖32-7的(3)所示，定義感抗XL=ωL，可得U =IXL。在交流電路中，阻抗包含了電阻和電抗，而電抗又包含感抗和容抗，這里的感抗就是XL。

??由角頻率ω與頻率f的關(guān)系ω=2πf，如圖32-7的(3)所示，可得感抗XL=2πfL，即感抗XL是頻率f的函數(shù)，如圖32-6(c)所示，感抗XL與頻率f的函數(shù)曲線為過原點(diǎn)的直線，而電流I與頻率f的關(guān)系為反比例函數(shù)。

??正如圖32-7(4)所示，當(dāng)在直流電路時(shí)，頻率f為零，此時(shí)線圈感抗XL為零，在交流電路中，隨著頻率f的增大，感抗XL也增大，即電感具有通直阻交的作用，或者可以這樣說，電感元件具有通低頻阻高頻的特性。

??根據(jù)圖32-7(2)式，電壓超前電流90°，可畫出電壓與電流的向量圖，如圖32-6(d)所示，即電壓相量與電流相量夾角為90°。

??另外，電壓與電流的相量式如圖32-7(5)所示，結(jié)合之前在學(xué)“正弦量的相量表示”時(shí)所學(xué)的復(fù)數(shù)知識(復(fù)數(shù)F =a jb)，其中的j為90°旋轉(zhuǎn)因子，可以得到電壓相量除以電流相量的商為jωL，這其實(shí)就是電感電路復(fù)數(shù)形式的歐姆定律。

??在上文中，我們知道了電感元件是儲能元件，在交流電路中，它把吸收的電能轉(zhuǎn)化為磁場能量存儲在磁場中。同是圖32-6(a)所示的電感元件的交流電路，電感元件的功率關(guān)系如圖32-8所示。

??

圖32-8

根據(jù)上文提到的瞬時(shí)功率和平均功率的定義，電感元件的瞬時(shí)功率p的表達(dá)式為圖32-8(1)式所示，其中三角函數(shù)的變換大家看看就行，不懂也沒關(guān)系，記住結(jié)論就可以了。

??根據(jù)瞬時(shí)功率p的表達(dá)式畫出其波形右圖(a)所示。結(jié)合電壓u、電流i和瞬時(shí)功率p的波形圖，可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)電壓與電流的方向一致時(shí)，電感元件向電源吸收能量并存儲;當(dāng)電壓與電流方向相反時(shí)，電感元件向電源釋放能量，這個吸收和釋放能量的過程是可逆的，且吸收的能量和釋放的能量相等。

??也就是說，電感元件在存放能量的過程中是沒有消耗能量的，只是和電源進(jìn)行能量的交換。由此可推理出電感元件的平均功率為零，正如圖32-8(2)式所示。

??在這里先引入一個新的概念：無功功率Q。無功功率是指在具有電抗的交流電路中，能量在電源和電抗元件(電容、電感)之間不停地交換，交換率的大值稱為“無功功率”。也就是說，無功功率是用于衡量電感或電容電路中能量交換的規(guī)模，用瞬時(shí)功率達(dá)到的大值表征，如圖32-8(3)式所示，取瞬時(shí)功率p的大值UI，用字母Q表示，單位是乏(var)。

??所謂無功，并不是說它是無用的，這是相對于有功功率而言。無功功率的更多內(nèi)容在此就不展開講述，大家感興趣的可以拓展自學(xué)。

??(3)電容元件的交流電路

??在學(xué)習(xí)了電感元件的交流電路的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)電容元件的交流電路就會簡單很多，因?yàn)樗鼈儍烧哂泻芏嘞嗨频牡胤?。如圖32-9(a)所示為一電容元件的交流電路。

??

圖32-9

??結(jié)合上文提到的電容元件的電壓與電流的基本關(guān)系式，如下圖32-10(1)所示，設(shè)電壓u初相角為0，其瞬時(shí)值表達(dá)式如圖32-10(2)式所示，將電壓u的瞬時(shí)值表達(dá)式代入(1)式中可以得到此時(shí)電流i的瞬時(shí)值表達(dá)式，微分公式的變換過程大家不用在意，記得結(jié)果就行。

??根據(jù)圖32-10(2)式中電壓與電流的表達(dá)式，可以發(fā)現(xiàn)，在電容元件的正弦交流電路中，電流是超前電壓90°(電壓滯后電流90°)的，且它們兩者的頻率相同，其波形圖如圖32-9(b)所示。另外，從圖32-10(2)式中也可以看到，電流的有效值I是等于UωC的。

??

圖32-10

根據(jù)電壓與電流的關(guān)系I =UωC，同樣是類似于歐姆定律U =IR，如圖32-10(3)所示，定義容抗XC=1/ωC，則U =IXC。

??關(guān)于容抗，上文也說了，它和感抗統(tǒng)稱為電抗。同樣的，由角頻率ω與頻率f的關(guān)系ω=2πf，如圖32-10的(3)所示，可得容抗XC=1/2πfC，即容抗XC也是頻率f的函數(shù)，如圖32-9(c)所示，容抗XC與頻率f的函數(shù)曲線為反比例函數(shù)曲線，而電流I與頻率f的關(guān)系曲線為過原點(diǎn)的直線，和電感元件的感抗與頻率關(guān)系曲線相比較，大家是否發(fā)現(xiàn)了它們之間的差異?

??正如圖32-10(4)所示，當(dāng)在直流電路時(shí)，因?yàn)轭l率f在分母中，頻率趨于零時(shí)，此時(shí)容抗XC趨于無窮大，相當(dāng)于開路;在交流電路中，隨著頻率f的增大，容抗XC減小，所以說電容器有隔直作用。

??和電感元件的電壓相量、電流相量類似，電容元件的電壓相量與電流相量關(guān)系如圖32-10(5)所示，畫出它們的向量圖如圖32-9(d)所示，電壓相量與電流相量的夾角為90°。結(jié)合之前所學(xué)的復(fù)數(shù)知識，當(dāng)90°旋轉(zhuǎn)因子為-j時(shí)，對于相量順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，由于電壓滯后電流90°，所以此時(shí)圖32-10(5)中的電流相量乘以-j而不是j。

??和電感元件一樣，電容元件也是儲能元件，在交流電路中，它把吸收的電能轉(zhuǎn)化為電場能量存儲在電場中。同是圖32-9(a)所示的電容元件的交流電路，電容元件的功率關(guān)系如圖32-11所示。

??由圖32-11(1)所示，電容元件的瞬時(shí)功率和電感元件的瞬時(shí)功率相似，根據(jù)其瞬時(shí)功率p的表達(dá)式畫出其波形右圖(a)所示。

??結(jié)合電壓u、電流i和瞬時(shí)功率p的波形圖，可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)電壓與電流的方向一致時(shí)，電容元件向電源吸收能量并存儲;

??當(dāng)電壓與電流方向相反時(shí)，電容元件向電源釋放能量，這個吸收和釋放能量的過程是可逆的，且吸收的能量和釋放的能量相等。

??也就是說，電容元件在存放能量的過程中是沒有消耗能量的，只是和電源進(jìn)行能量的交換。由此可推理出電容元件的平均功率為零，正如圖32-11(2)式所示。

??

圖32-11

為了同電感電路的無功功率相比較，和上文的電感元件一樣設(shè)電流的初相角為零，此時(shí)電壓與電流的瞬時(shí)值表達(dá)式如圖32-11(3)所示，則電容元件的瞬時(shí)功率p的大值為-UI，而無功功率QC為圖32-11(4)所示。

??單一參數(shù)正弦交流電路：電阻元件的交流電路、電感元件的交流電路與電容元件的交流電路的內(nèi)容雖然比較多，但是大家把三者結(jié)合起來，相互比較就可以發(fā)現(xiàn)，它們的相似之處有很多，記住其中一種電路的相關(guān)特性，就可以聯(lián)想起其余電路的相關(guān)特性。

??

圖32-12

在電子技術(shù)及電力電子技術(shù)中，要經(jīng)常用到具有電阻值的元件“電阻器”和具有一定電容值的元件“電容器”，電阻器也叫定值電阻，簡稱電阻，而電容器也叫定值電容，簡稱電容。

??一般電阻器和電容器都是按標(biāo)準(zhǔn)化系列生產(chǎn)的，所以它們有著同一的標(biāo)稱值、允許誤差等。

??例如電阻器可以通過查看其色環(huán)而知道它的一些參數(shù)，如上圖32-12所示就是電阻器的色環(huán)表示法。

??至此，單一參數(shù)正弦交流電路的學(xué)習(xí)已經(jīng)完成，大家在學(xué)習(xí)的過程中，看到的各種公式變換不懂也不要過于糾結(jié)，主要記得結(jié)果和結(jié)論就行了。(技成培訓(xùn)原創(chuàng)，作者：楊思慧，未經(jīng)授權(quán)不得轉(zhuǎn)載，違者必究!)

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