時間過去了這么久，大家是否還記得我們之前所學(xué)的電路基本定律：基爾霍夫電流定律（KCL）和基爾霍夫電壓定律（KVL）？

回想一下，我們當(dāng)時在學(xué)習(xí)這兩個定律的時候，有沒有區(qū)分交直流電路？顯然是沒有的，也就是說，不管是交流電路亦或是直流電路，都必須遵循基爾霍夫定律。

那么，在正弦交流電路中，用相量表示的各種正弦電氣量，結(jié)合基爾霍夫定律又是怎樣的形式呢？接下來就讓我來給大家揭曉電路基本定律（即基爾霍夫定律）的相量形式是怎么樣的吧！

學(xué)習(xí)之前，我先帶大家回顧一下之前所學(xué)的基爾霍夫定律：

（1）基爾霍夫電流定律（KCL）：任何時刻，流向任一結(jié)點(diǎn)的電流之和等于流出該結(jié)點(diǎn)的電流之和，即Σ入=Σ出，或者說，任何時刻，一個結(jié)點(diǎn)上電流的代數(shù)和為0，即Σi=0；

（2）基爾霍夫電壓定律（KVL）：任何時刻，從回路中任一點(diǎn)出發(fā)，沿回路循行一周，則在這個方向上的電位升之和等于電位降之和，或者說，任何時刻，沿任一回路循行方向，回路中各段電壓的代數(shù)和恒等于零。這里的任何時刻其實(shí)就已經(jīng)表明了基爾霍夫定律的同時適用于交直流電路的。

在上一次學(xué)習(xí)中，我們知道了正弦量的相量表示與運(yùn)算，在這個基礎(chǔ)上，電路基本定律的相量形式這個知識點(diǎn)可以說是沒有難度的。難就難在怎樣應(yīng)用相量形式的基爾霍夫定律解決實(shí)際中的問題。

1、基爾霍夫電流定律的相量形式

正弦交流電路中，連接在電路任一節(jié)點(diǎn)的各支路電流的相量的代數(shù)和為零。如下圖31-1所示，由相量形式的KCL可知，正弦交流電路中連接在一個節(jié)點(diǎn)的各支路電流的相量組成一個閉合多邊形。

圖31-1

1-1中圖（1）所示的節(jié)點(diǎn)中，各支路電流的瞬時值滿足基爾霍夫電流定律，各電流瞬時值的代數(shù)和為零；

同理，根據(jù)正弦量相量表示的定義，如圖31-1中圖（2）所示，各支路電流的相量也滿足基爾霍夫電流定律，即各電流相量的代數(shù)和亦為零。

設(shè)電流流出節(jié)點(diǎn)為正，流進(jìn)節(jié)點(diǎn)為負(fù)，此時電流i1、i2為正，電流i3、i4為負(fù)，其代數(shù)式如圖31-1所示。

結(jié)合我們上次所學(xué)的相量相加減性質(zhì)：相量的加減遵循平行四邊形法則，即兩個相量相加，把其中一個相量沿另一個相量平移，使兩相量首尾相連，得到的平行四邊形的新相量（對角線）即為兩者之和；

兩相量相減，以被減數(shù)作為平行四邊形的對角線，減數(shù)作為平行四邊形的一條邊，兩者首尾相連得到平行四邊形的另一條邊即為兩者之差。

圖31-1中圖（3）所示，為4個支路電流的相量代數(shù)和組成的一個閉合多邊形，其實(shí)就是各個相量代數(shù)首尾相連。

其中一個相量的相反相量大小相等，方向相反，所以電流i1、i2的相量是與電流i3、i4相量的相反相量相加。

2、基爾霍夫電壓定律的相量形式

在正弦交流電路中，任一回路的各支路電壓的相量的代數(shù)和為零。

如下圖31-2所示，由相量形式的KVL可知，正弦交流電路中，一個回路的各支路電流的相量組成一個閉合多邊形。

圖31-2

圖31-2的回路中，根據(jù)基爾霍夫電壓定律（∑u =0），沿順時針的繞行方向，凡支路電壓的參考方向與回路繞行方向一致的，該電壓前面取“ ”號，參考方向與回路繞行方向相反的，該電壓前面取“-”號。

圖31-2的回路的回路電壓方向如圖（1）所示，圖（2）為其對應(yīng)的相量代數(shù)式，把各電壓相量相加，即各相量首尾相連（u3為其相反相量）得到一個閉合多邊形。

由此可知，在交流電路中，在應(yīng)用基爾霍夫定律分析電路時，不管是支路電流或是回路電壓，它們的相加減不僅僅是簡單的數(shù)值運(yùn)算，還要考慮各個正弦量的相位。

我們以圖31-3的電路圖為例，在該電路圖中，設(shè)端口電壓相角為0°，并選定各支路電流的參考方向如圖所示。

在正弦交流電路中，流過電阻元件的電流與電阻元件兩端的電壓同相；流過電感元件的電流滯后于電感元件兩端的電壓90°；

流過電容元件的電流超前于電容元件兩端的電壓90°。這個電阻、電感和電容元件的電壓電流相角關(guān)系我們將在下一次學(xué)習(xí)分享中學(xué)到，這里大家可以先把結(jié)論給記住。

圖31-3

圖31-3中，根據(jù)已知條件，電流i₁、i₂的有效值均為10A，有因為它們分別流過電阻元件和電感元件，此時端口電壓相角為0°，從而得到電流i₁、i₂相量的相位，在復(fù)平面中畫出各相量的相量圖，根據(jù)相量圖求出電流i的相量如圖31-3所示。

根據(jù)計算結(jié)果，我們可以發(fā)現(xiàn)電流i的有效值并不是i₁、i₂有效值的簡單相加（20A），而是等于根號2倍的支路電流有效值。這就是直流電路和交流電路的差別之一，顯然，正弦量的相量表示可以大大簡化各正弦量之間的計算。

舉一反三，大家設(shè)想一下，如果電路中同時含有電阻元件、電感元件和電容元件時，又該怎樣對電路進(jìn)行求解呢？或者說，如果電路圖中的已知條件是某些支路電壓，我們應(yīng)該以哪個電氣量的相角為參考？

關(guān)于這些思考，大家如果有機(jī)會，多做幾道練習(xí)題就會知道了。在《電工基礎(chǔ)》中，曹老師所分析的那些例題，建議大家嘗試一下自行解答以鞏固這次所學(xué)的知識。

這次的學(xué)習(xí)內(nèi)容如果是沒有之前所學(xué)的知識打基礎(chǔ)，顯然學(xué)起來是比較吃力的，特別是相量相加減那塊，它需要有一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

個人覺得吧，在實(shí)際的電路分析中，很多時候過程比精確的結(jié)果更為重要，所以，我們在學(xué)習(xí)的過程中，也要注重培養(yǎng)自身的各種思維能力。

后，關(guān)于電路基本定律的相量形式的學(xué)習(xí)就到此為止了！（技成培訓(xùn)原創(chuàng)，作者：楊思慧，未經(jīng)授權(quán)不得轉(zhuǎn)載，違者必究！）

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