正弦交流電路與其分析方法“相量法”（上）

饒等發(fā)布于2021-06-16 13:51 10 2 標(biāo)簽：正弦交流電路,電工基礎(chǔ),正弦量

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“相量是什么?它和向量、矢量有什么區(qū)別?”，相信不少電工朋友都有著這樣的疑問(wèn)。正如標(biāo)題所示，相量是用于正弦交流電路分析的，換言之，離開正弦交流電路，相量將毫無(wú)意義。而它與向量、矢量的區(qū)別，在看完本文后，你將能給出自己的答案。

掌握相量法，我們就可以快速并簡(jiǎn)單地對(duì)正弦交流電路進(jìn)行分析、計(jì)算并理解其各種特性，包括電壓電流、阻抗、有功功率以及無(wú)功功率等?；谙嗔糠ǖ谋憬菪裕疚膶⒔o大家詳細(xì)講解相量的含義以及運(yùn)算，讓大家學(xué)以致用，在交流電路分析中得心應(yīng)手。

相量用于表示正弦交流電路中的各種正弦量，如電壓、電流、磁通等。所謂正弦量，是指電路中按正弦規(guī)律變化的各種物理量。所以在理解相量前，我們有必要指定什么是正弦交流電路以及正弦量。

一、正弦交流電路與正弦量

電路有交流和直流之分，如下圖1-1所示為不同形式的交流量和直流量波形圖。

圖1-1

圖(1)所示為恒定直流量的波形，例如電池的電壓，在一定情況下就保持為恒定值。而圖(2)就是本文的主角，正弦交流量，即正弦量。比較圖1-1中的幾種波形，可以發(fā)現(xiàn)，所謂直流量，不僅僅是指恒定直流量，還包括大小變化的各種時(shí)變量，如圖(3)、圖(6)的鋸齒波，它們大小隨時(shí)間變化，但方向保持不變，所以它們是直流量。

而交流，區(qū)別于直流，是指電路中的電壓、電流等物理量方向發(fā)生變化，但大小不一定變化，例如圖(4)的矩形波，該電流方向作周期變化，但其大小保持不變。

含有正弦電源且電路中各部分產(chǎn)生的電壓、電流均按正弦規(guī)律變化的電路，就是正弦交流電路。所謂正弦規(guī)律變化，正如圖1-1中的圖(2)所示。

在這里要說(shuō)明一點(diǎn)，“正弦規(guī)律”不一定指正弦函數(shù)，其實(shí)余弦函數(shù)也是按正弦規(guī)律變化的，因?yàn)橛嘞液瘮?shù)可以由正弦函數(shù)左移90°得到。所以上文提到的“正弦規(guī)律”指的是一種變化規(guī)律，而不是指正弦函數(shù)。

例如圖1-2所示的電流和電壓，都屬于正弦量。但在同一個(gè)電路中，一旦確定所用的函數(shù)，那么所有正弦量都應(yīng)該用同一種函數(shù)表示，例如確定用sine正弦函數(shù)，就不能出現(xiàn)consine余弦函數(shù)，即使有，也應(yīng)該根據(jù)三角函數(shù)換算轉(zhuǎn)化為sine函數(shù)表示，這也是為了便于它們進(jìn)行相位的比較。

圖1-2

例如某電路電流為Im sin(ωt)，電壓為Um cos(ωt)，此時(shí)不能直接說(shuō)電壓與電流相位相同，因?yàn)樗鼈兊暮瘮?shù)不一致，把電壓轉(zhuǎn)換為Um sin(ωt 90°)，如下圖1-3所示，最終得出，電壓相位超前電流90°。

圖1-3

正如不同的人，外貌、體型等各有不同，但一眼就能看出是個(gè)人。同理，不同的正弦量，其幅值、初相位各有不同，但它們都有著共同的要素，這就是正弦量的三要素：幅值、初相位、頻率。

二、正弦量的三要素

正弦量的三要素是3個(gè)常數(shù)，如下圖1-4所示，這3個(gè)常數(shù)可不簡(jiǎn)單，它們是不同正弦量之間進(jìn)行比較和區(qū)分的依據(jù)，缺一不可。

1、幅值

幅值是衡量正弦量大小的唯一依據(jù)，這也是為什么有效值僅與幅值有關(guān)的原因。如下圖1-4所示，以正弦量電流i為例，其幅值就是sine函數(shù)前的系數(shù)Im ，在波形圖中為最高點(diǎn)(頂點(diǎn))，幅值又稱為振幅、極大值或峰值。

圖1-4

顯然，正弦量除了極大值還有極小值-Im ，即與y周負(fù)半周對(duì)應(yīng)的各個(gè)頂點(diǎn)。極大值與極小值的差值被稱為峰—峰值，即將imax -imin =Im -(-Im )=2Im 稱為正弦量的峰-峰值。

即使大家不甚了解正弦量，但基本都知道，交流電壓、電流的有效值等于其最大值除以√2，例如220V的電壓，其最大值為220×√2≈311V。

舉一反三，既然交流電壓、電流的有效值只于最大值有關(guān)，那是不是說(shuō)，50Hz的220V電壓與60Hz的220V電壓，它們的最大值都是311V?答案是“沒(méi)錯(cuò)”。所以，對(duì)于交流電路的頻域分析，一般都默認(rèn)其輸入的最大值或有效值固定不變，從而分析電路各部分響應(yīng)與頻率的關(guān)系。

2、初相位

初相位又稱初相角或初相，是指正弦量計(jì)時(shí)零點(diǎn)(t=0)處的相位，如下圖1-5左邊所示。電流i=Im sin(ωt)，當(dāng)t=0時(shí)，有i=Im sin(0)=0A，對(duì)應(yīng)波形圖，橫坐標(biāo)為時(shí)間相關(guān)，t=0即為橫軸原點(diǎn)，此時(shí)有電流i=0A。

若將電流波形向左平移一個(gè)角度，如45°，如圖1-5右邊所示，就可以得到一個(gè)初相位為45°的電流，此時(shí)當(dāng)t=0時(shí)有i=Im sin(45°)A。

圖1-5

初相位的值因人而異，它與我們所選的計(jì)時(shí)零點(diǎn)有關(guān)，因?yàn)檎伊康闹凳请S時(shí)間變化的，我選當(dāng)前的值為零時(shí)值，你可以選30秒前的值為零時(shí)值，但一旦選定一個(gè)計(jì)時(shí)零點(diǎn)(某個(gè)時(shí)間點(diǎn))，那么同一電路的其他正弦量，也應(yīng)以此零點(diǎn)為準(zhǔn)。

初相位為計(jì)時(shí)零點(diǎn)的相位，除此之外的相位，就直接稱為正弦量的相位，它是三角函數(shù)括號(hào)里的值，如圖1-5中的(ωt)和(ωt 45°)，這些值表示的是一個(gè)角度，單位要么是“度(°)”要么是“弧度(rad)”。

如果讀者們細(xì)心點(diǎn)就會(huì)發(fā)現(xiàn)，相位里面有一個(gè)“ω”，這個(gè)又是什么?它就是我們的第3個(gè)要素“角頻率”。

3、頻率(角頻率)

頻率是什么?我想很多人都能回答這個(gè)問(wèn)題。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，頻率是指正弦量每秒做周期變化的次數(shù)。所以頻率的單位除了“赫茲[Hz]”外，還可以表示為“1/秒(1/s)”。例如50Hz表示50/秒，指正弦量每秒變化了50個(gè)周期，如下圖1-6所示。

圖1-6

圖1-6所示的電壓，頻率為50Hz，一秒歷經(jīng)50個(gè)周期，所以一個(gè)周期的時(shí)長(zhǎng)就為1/50=0.02秒。

回顧上文，相位的值是一個(gè)角度，它隨時(shí)間變化，為了能在波形圖的橫坐標(biāo)上體現(xiàn)出相位的變化，所以將時(shí)間t前面有一個(gè)系數(shù)“ω”，它是個(gè)與角度相關(guān)的數(shù)，單位為“弧度/秒”，所以當(dāng)ω×t，即(弧度/秒)×秒，得出的單位才為“弧度”。

角頻率、頻率、周期三者的關(guān)系如下圖1-7所示，角頻率與頻率的區(qū)別在于2π。

圖1-7

在名稱上也可以觀得出ω與f的區(qū)別，這個(gè)“角”就很微妙。如何理解這個(gè)2π?很簡(jiǎn)單，一個(gè)周期對(duì)應(yīng)360°，360°=2π rad，弧度的單位“rad”一般省去不寫。所以，一秒變化50個(gè)周期就相當(dāng)于一秒變化50個(gè)2π，所以角頻率就為50×2π=100π，即50 Hz=100π rad/s 。

在電路分析計(jì)算中，“ω”的身影并不少見，所以理解它的含義還是很有必要的，如果你要學(xué)習(xí)電路基礎(chǔ)的話。

正弦交流電路的分析，其實(shí)就是分析電路中各個(gè)正弦量之間的關(guān)系，所以正弦量之間的計(jì)算是不可避免的。顯然，如果直接用瞬時(shí)值表達(dá)式進(jìn)行計(jì)算，簡(jiǎn)直繁瑣有復(fù)雜，好在，前人提出了相量法!基于文章篇幅過(guò)長(zhǎng)，相量的更多內(nèi)容，我將在下篇文章加以講解。

在此之前，我們?cè)賮?lái)看看正弦量的相位比較。

三、正弦量的相位差

相位差是指兩個(gè)正弦量之間的相位差值，可以直接由初相位相減得出，這是因?yàn)橹挥蓄l率相同的正弦量才能進(jìn)行相位比較。由于頻率相同，所以相位前面的可變部分就相等，直接減掉，如下圖1-8所示，兩個(gè)電流的頻率相等(圖中均為ω)，其相位差直接為初相之差。