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但凡有知道交流電路正弦量的，多多少少應(yīng)該都聽過“相量”。不知道正弦量也沒關(guān)系，可以看我上一篇文章。溫馨提示，本文配合上篇文章一同服用，效果更佳喲~不想看上篇文章也沒關(guān)系，其實(shí)，正弦量就是交流電路中的各個(gè)電壓、電流等，包括我們?nèi)粘Ｉ钪姓劶暗?20V、380V交流電壓。

而所謂相量，簡單來說，就是可以同時(shí)表示正弦量的大小和初相位的量，它是一個(gè)數(shù)，例如220V的交流電壓，初相位為0°，用相量表示如下圖1-1所示，為一段水平向右的帶箭頭直線段。相量的長度表示電壓的有效值大小，相量的箭頭指向?yàn)殡妷旱某跸嘟恰?/span>

圖1-1

▎一、相量的含義

類似于數(shù)學(xué)中的向量、物理中的矢量，相量是專門用來表示交流電路中的正弦量的，基于相量的電路分析就稱為相量法。

因?yàn)榻涣麟娐诽幱诜€(wěn)態(tài)時(shí)，各個(gè)電壓、電流的頻率都相同，它們的差別只在于大小和初相位。所以我們可以用相量來表示它們各自的大小和初相位，再進(jìn)行計(jì)算，就會(huì)顯得方便很多。下圖1-2所示就為某個(gè)電與電流的相量表示。

圖1-2

如圖1-2所示，電壓、電流的初相位分別為φi 和φu ，用相量表示就是從水平方向逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)φi 和φu 角度，相量的長度就是電壓和電流的幅值。此時(shí)，兩個(gè)相量在縱軸上的投影就是電壓和電流在時(shí)間t=0時(shí)刻的值。

這里一定要注意的一點(diǎn)是，電壓電流必須是頻率相同才可以畫在同一平面圖上。因?yàn)橹挥蓄l率相同，它們的變化才是同步的。

圖1-3

相量的大小用線段的長度表示，這很容易理解，但這個(gè)方向又是怎么回事呢?如下圖1-3所示，如果相量水平向右，就表示它的初相位為0°，如果豎直向上就表示其初相位為90°，水平相左為±180°，豎直向下為-90°。除此之外，相量以水平向右為起點(diǎn)，按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，初相角隨之增大，例如轉(zhuǎn)到0°與90°中間，就為45°。當(dāng)然，如果從水平方向順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，初相角就減小，變成負(fù)值。

另外，基于我們平時(shí)一般以有效值來形容電壓和電流的大小，而幅值和有效值差√2倍，所以通常用有效值來表示相量的大小。例如低壓三相電路中，三個(gè)相電壓有效值都是220V，但相位依次相差120°，用相量就表示為圖1-4所示。

圖1-4

相量在表示各個(gè)正弦量如電壓、電流的時(shí)候，要用相應(yīng)的大寫字母表示，同時(shí)在字母頭部加上“ · ”。圖1-4所示的三相電壓，大小都為220V，所以它們長度都一樣。假設(shè)A相電壓的初相位為0°，相量表示就為水平向右;B相初相位滯后A相120°，所以應(yīng)該順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，使得相量輻角為-120°;同理，C相滯后B相120°，所以要在B相的基礎(chǔ)上再順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°。從圖1-4可以發(fā)現(xiàn)，C相其實(shí)也可以由A相逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到，所以C相在滯后B相120°的同時(shí)，也超前了A相120°。

知道了相量的含義之后，我們?cè)賮韺W(xué)習(xí)一下相量的四則運(yùn)算，即相量的加、減、乘、除。

▎二、相量的運(yùn)算

相量的運(yùn)算區(qū)別于簡單的自然數(shù)運(yùn)算，一般通過相量圖的形式加以分析。例如三相電壓，每相220V，但它們的差即線電壓的值卻不是等于440V，而是等于380V。這是為什么呢?其實(shí)很簡單，因?yàn)橄嗔康拇笮≈傅氖钦伊康挠行е祷蚍?，但正弦量?shí)際上是交變的，它們?cè)诔跏紩r(shí)刻的值(即t=0時(shí)的值)卻不一定是幅值，所以不能直接用相量的大小直接相加減。不過乘除卻可以直接用大小乘除呢。

1、相量的加運(yùn)算

相量的相加類似于數(shù)學(xué)中的向量相加，運(yùn)用平行四邊形定則，然后結(jié)合三角函數(shù)進(jìn)行計(jì)算。例如兩個(gè)電壓相量的相加，如下圖1-5所示，以兩個(gè)電壓為平行四邊形的兩條邊，然后畫出平行四邊形，對(duì)角線長度就是兩個(gè)電壓的和大小，方向如圖所示。

圖1-5

相量的相加如何理解?我們可以類比與位移，在運(yùn)動(dòng)學(xué)中，速度和位移都是矢量，特別是位移，它的大小與路徑無關(guān)，方向由起點(diǎn)指向終點(diǎn)。例如某人向北前進(jìn)10米，然后又向東前進(jìn)10米，算這個(gè)人在整個(gè)過程中的位移，就直接從起點(diǎn)連到終點(diǎn)即可。相量的相加也是同理，可以直接首尾相連。

2、相量的減運(yùn)算

相量的相減如下圖1-6所示，我們以三相電壓為例。AB兩相之間的線電壓等于A相電壓減去B相電壓。

圖1-6

相量的相減，直接將它們的尾端相連，長度就是線電壓的大小。方向由減數(shù)指向被減數(shù)，如圖1-6，由于是A相減去B相，所以線電壓的方向由B相指向A相。

對(duì)應(yīng)相量相減的理解，也可以類比位移，例如甲和乙同時(shí)從一點(diǎn)出發(fā)沿不同方向前進(jìn)，最后算他倆之間的位移，就直接連接甲和乙的終點(diǎn)。相量的相減也是同理。

相量的相加減時(shí)的和與差，不管是大小還是方向，都宜采用三角函數(shù)的知識(shí)進(jìn)行求解，比較復(fù)雜。但相量的乘除比較簡單。

3、相量的相乘與相除

兩個(gè)相量的相乘，直接大小相乘，角度相加，如下圖1-7所示。

圖1-7

例如兩個(gè)電壓相乘，它們的積，大小為兩個(gè)電壓有效值的積，方向?yàn)閮蓚€(gè)電壓初相位之和?；蛘哂袃蓚€(gè)電壓，大小都是10V，一個(gè)初相位為30° ，另一個(gè)初相位為45°，那么它們的積，大小就為100，角度為75°。

兩個(gè)相量的相除，直接大小相除，角度相減，如下圖1-8所示。

圖1-8

兩個(gè)電壓相除，商的大小直接為兩個(gè)電壓有效值的商，角度為兩個(gè)電壓初相位的差?；蛘哂袃蓚€(gè)電壓，大小都是10V，一個(gè)初相位為60° ，另一個(gè)初相位為45°，那么它們的商，大小就為1，角度為15°。

相量的運(yùn)算在交流電路分析中很常用，所以大家如果想學(xué)習(xí)電工基礎(chǔ)的話，這個(gè)是必不可少的。

最后，更多的知識(shí)，大家也可以關(guān)注我們技成培訓(xùn)的官網(wǎng)視頻喲，那么今天的分享就到這里啦!

注：文中所言的交流，均是指正弦交流

(技成培訓(xùn)網(wǎng)原創(chuàng)，作者：楊思慧，未經(jīng)授權(quán)不得轉(zhuǎn)載，違者必究)