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所謂數(shù)值運(yùn)算，就是通過加減乘除來實(shí)現(xiàn)數(shù)值的變換。在PLC中，數(shù)值運(yùn)算的指令不算難，難的是怎樣理解PLC對(duì)這些數(shù)值的定義與處理方式。所以，我將這部分知識(shí)分為上下兩篇文章來述說。

在學(xué)習(xí)數(shù)值指令之前，我們得先了解這些數(shù)值有哪些特點(diǎn)。

在數(shù)學(xué)中，數(shù)的分類有很多，那在PLC中，數(shù)值的分類是不是也有很多的?在學(xué)習(xí)之前，看到數(shù)值運(yùn)算指令，我頓時(shí)瑟瑟發(fā)抖，不會(huì)在PLC中也要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)吧!

后來才發(fā)現(xiàn)，是我杯弓蛇影了，PLC中的數(shù)值，除了我之前所說的各種進(jìn)制數(shù)外，其實(shí)也不過是有整數(shù)與小數(shù)之分、整數(shù)與負(fù)數(shù)之分而已。這讓我松了一口氣。那么，我們正式開始這次的學(xué)習(xí)分享吧!

一、PLC的正數(shù)和負(fù)數(shù)

在數(shù)學(xué)中，負(fù)數(shù)和正數(shù)的區(qū)別，在于前面的正負(fù)號(hào)，例如-5和 5，而PLC中是不是也是這樣的呢?并不是的。

PLC中，正負(fù)之分是通過高位(b15或b31)的值來判定的。高位為0表示正數(shù)，高位為1表示負(fù)數(shù)。

例如數(shù)據(jù)寄存器D0中高位b15=0，表示D0的值為正數(shù);若b15=1，那么D0的值就為負(fù)數(shù)。

另外，除了高位用于區(qū)分正負(fù)之外，其他位(b14…b0或b30…b0)的值也有區(qū)別，這主要是體現(xiàn)在負(fù)數(shù)的表示中。在說明這一點(diǎn)之前，我們先來了解一下什么是原碼、反碼和補(bǔ)碼。

在數(shù)字電路中，數(shù)碼有原碼、反碼和補(bǔ)碼之分，這樣可以使得數(shù)值運(yùn)算變得更為簡單。結(jié)合符號(hào)位(高位)，所謂原碼，是指數(shù)值本身，例如十進(jìn)制數(shù) 11、-5用二進(jìn)制數(shù)表示的原碼分別為01011、10101，此時(shí)高位的“0”、“1”為符號(hào)位。

在數(shù)字電路中規(guī)定，正數(shù)的原碼=反碼=補(bǔ)碼，也就是正數(shù)的原碼、反碼和補(bǔ)碼都是其本身，如上圖所示的 11，其反碼和補(bǔ)碼也是01011。

而負(fù)數(shù)就不一樣了，符號(hào)位始終保持不變，負(fù)數(shù)的反碼就是對(duì)各數(shù)值位分別取反，如上圖所示的-5，反碼就是把1 0101變成1 1010。而負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼等于其反碼加1，如1 1010 1=1 1011。

那么，反碼和補(bǔ)碼存在的意義又是什么呢?其實(shí)，補(bǔ)碼的作用就是使運(yùn)算變得更方便快捷，一個(gè)數(shù)減去另一個(gè)數(shù)，就等于這個(gè)數(shù)加上另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的補(bǔ)碼，從而把減法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算。

如下圖所示，求解11-5，5的相反數(shù)為-5，從而把11-5轉(zhuǎn)化為11 (-5的補(bǔ)碼)，并舍去進(jìn)位，后得到的結(jié)果恰好為6。

為什么把減法轉(zhuǎn)化為加法就可以變得方便呢?這是因?yàn)榧臃ǖ碾娐房梢愿鼮槿菀自O(shè)計(jì)，這是數(shù)字電路的知識(shí)，在此我就不再展開闡述，大家感興趣的可以自行了解。

類似于數(shù)字電路對(duì)原碼、反碼和補(bǔ)碼的定義，在PLC中，正數(shù)(符號(hào)位為0)直接用其原碼表示，而(符號(hào)位為1)負(fù)數(shù)就用其補(bǔ)碼表示。這說明，數(shù)據(jù)寄存器中的數(shù)據(jù)若為負(fù)數(shù)，那它各個(gè)數(shù)位的值并不代表它本身的值，而是其補(bǔ)碼。例如D0所存的數(shù)據(jù)為H8003，如下圖所示，其高位b15=1，為負(fù)數(shù)，所以這是補(bǔ)碼，不能認(rèn)為D0的數(shù)值大小為-3。

由于高位為符號(hào)位，所以PLC中數(shù)值的取值范圍也會(huì)有所不同，如16位和32位的取值范圍如下圖所示，此時(shí)取值范圍顯然不是±65536(16位)。

另外，PLC中還對(duì)兩個(gè)數(shù)作出特別的規(guī)定，如圖所示的K0和K-32768，特別是B1000 0000 0000 0000不是表示負(fù)零。

知道了PLC中對(duì)正負(fù)數(shù)的定義，我們繼續(xù)往下看它是怎么定義整數(shù)和小數(shù)的。

二、PLC的定點(diǎn)數(shù)與浮點(diǎn)數(shù)

在PLC中，也可以根據(jù)小數(shù)點(diǎn)位置的不同，將數(shù)值分為整數(shù)和小數(shù)。其中整數(shù)就屬于定點(diǎn)數(shù)，那么，所謂定點(diǎn)數(shù)具體指的又是什么呢?

1、定點(diǎn)數(shù)

所謂定點(diǎn)，是指小數(shù)點(diǎn)是固定的，要么在高位的左邊、要么在低位的右邊。

如上圖所示，若將小數(shù)點(diǎn)至于數(shù)值高位的左邊，該數(shù)值就為純小數(shù)，所謂純小數(shù)，就是指整數(shù)部分為零的數(shù)，例如0.12、0.07等;若將小數(shù)點(diǎn)至于數(shù)值低位的右邊，該數(shù)值就為整數(shù)，沒有小數(shù)部分，例如7、8、9等。一般都是采用整數(shù)的定點(diǎn)數(shù)表示，所以在談及定點(diǎn)數(shù)時(shí)，很多時(shí)候都默認(rèn)是整數(shù)。

結(jié)合上文所提的符號(hào)位，即帶符號(hào)的二進(jìn)制整數(shù)稱為BIN數(shù)。大家細(xì)心點(diǎn)也可以發(fā)現(xiàn)，編程手冊中經(jīng)常出現(xiàn)“BIN”這個(gè)詞，沒錯(cuò)，它代表的就是二進(jìn)制整數(shù)，而且?guī)в蟹?hào)。

所以，在之后談及BIN運(yùn)算指令時(shí)，要注意其數(shù)值的正負(fù)。

2、浮點(diǎn)數(shù)

所謂浮點(diǎn)數(shù)，其實(shí)就是小數(shù)，“浮點(diǎn)”表示小數(shù)點(diǎn)是浮動(dòng)的，隨著小數(shù)點(diǎn)位置的不同，數(shù)值的大小也會(huì)有所不同。在了解浮點(diǎn)數(shù)之前，我們先來了解一個(gè)概念：科學(xué)計(jì)數(shù)法。

(1)科學(xué)計(jì)數(shù)法

科學(xué)記數(shù)法是一種記數(shù)的方法。就是把一個(gè)數(shù)表示成a×10n的形式。如下圖所示，其中底數(shù)10是固定不變的，變的是a和n，所以要用科學(xué)計(jì)數(shù)法去表示一個(gè)數(shù)，只需知道a和n即可。

類似的，在PLC中，浮點(diǎn)數(shù)就是用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示的，又因?yàn)樗蓛刹糠謽?gòu)成(a與10n)，所以浮點(diǎn)數(shù)都是用32位表示，即占用兩個(gè)字元件。其中又分為十進(jìn)制浮點(diǎn)數(shù)和二進(jìn)制浮點(diǎn)數(shù)。

(2)十進(jìn)制浮點(diǎn)數(shù)

根據(jù)上文所提，浮點(diǎn)數(shù)用兩個(gè)連續(xù)編號(hào)的數(shù)據(jù)寄存器(Dn 1，Dn)表示。如下圖所示，Dn保存浮點(diǎn)數(shù)的基數(shù)，Dn 1保存浮點(diǎn)數(shù)的指數(shù)，且兩個(gè)數(shù)都帶有符號(hào)位。例如(D0)=K666，(D1)=K-2，(D1，D0)就表示了十進(jìn)制數(shù)666×10-2=6.66。

在三菱PLC FX2N中，基數(shù)和指數(shù)的取值范圍各有不同，表示基數(shù)的Dn的取值范圍為±1000～9999或0，表示指數(shù)的Dn 1的取值范圍為-41～35。另外，十進(jìn)制浮點(diǎn)數(shù)中，小的數(shù)是1175×10-41，大的數(shù)為3402×1035。至于為什么是這樣，我也不甚清楚，反正這是PLC中的規(guī)定。

在PLC中，十進(jìn)制浮點(diǎn)數(shù)是不能直接用來運(yùn)算的，而是用二進(jìn)制浮點(diǎn)數(shù)進(jìn)行運(yùn)算的，但它可以和二進(jìn)制浮點(diǎn)數(shù)相互轉(zhuǎn)換，可用來進(jìn)行數(shù)據(jù)監(jiān)視。這就像是計(jì)算機(jī)系統(tǒng)，計(jì)算機(jī)中處理數(shù)據(jù)是基于二進(jìn)制數(shù)的，但我們查看的時(shí)候看到的是十進(jìn)制數(shù)，這是因?yàn)橛?jì)算機(jī)把二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)以便我們查看。

(3)二進(jìn)制浮點(diǎn)數(shù)

二進(jìn)制浮點(diǎn)數(shù)在PLC中的表示比較復(fù)雜，如上圖所示，同樣是用兩個(gè)連續(xù)編號(hào)的數(shù)據(jù)寄存器表示，其高位(b31)仍然表示符號(hào)位，這個(gè)符號(hào)位表示的該浮點(diǎn)數(shù)本身的正負(fù)，而不是指數(shù)的正負(fù)。從上圖可以看出，指數(shù)N占有8位，即b30～b23,而基數(shù)a占有23位，即b22～b0。它們的取值如下圖所示，其中b0～b30的值為0或1。

雖然二進(jìn)制浮點(diǎn)數(shù)的表示方式比較復(fù)雜，但是能不能完全理解它，都不妨礙我們對(duì)浮點(diǎn)數(shù)的理解，對(duì)數(shù)值運(yùn)算指令的運(yùn)用。所以，不理解二進(jìn)制浮點(diǎn)數(shù)的表方法，問題不大，能理解二進(jìn)制浮點(diǎn)數(shù)本身就行。

例如在三菱PLC FX3U中想輸入浮點(diǎn)數(shù)3.14，直接輸入“E3.14”就行，但在三菱PLC FX2N中不能直接輸入浮點(diǎn)數(shù)，想輸入浮點(diǎn)數(shù)，就得先輸入整數(shù)，再運(yùn)用相應(yīng)指令運(yùn)算或轉(zhuǎn)化。

知道了這些數(shù)值的相關(guān)定義和處理方式，那么我們在下篇文章就可以繼續(xù)分享數(shù)值運(yùn)算的相關(guān)指令啦!

后，這次的學(xué)習(xí)分享就到這里吧!

注：本文章內(nèi)容都是基于三菱FX PLC 2N所寫

選自《三菱FX系列PLC功能指令詳解》第五章第27～28課時(shí)

（技成培訓(xùn)網(wǎng)原創(chuàng)，作者：楊思慧，未經(jīng)授權(quán)不得轉(zhuǎn)載，違者必究?。?/strong>

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