“諧振”，只要是和電打交道，多多少少都會(huì)聽(tīng)過(guò)這個(gè)詞。諧振電路在無(wú)線電工程、電子測(cè)量技術(shù)等許多電路中應(yīng)用非常廣泛。

諧振的存在有利有弊。在電子和無(wú)線電工程中，經(jīng)常要從許多電信號(hào)中選取出所需的電信號(hào)，同時(shí)又把不需要的電信號(hào)加以抑制或?yàn)V出，為此，就需要一個(gè)選擇電路，即諧振電路。另一方面，在電力工程中，電路中由于諧振的產(chǎn)生而造成過(guò)電壓或過(guò)電流等危害。

不管是從利用方面或是限制其危害方面來(lái)看，研究諧振電路都有著重要的意義，一方面要充分利用它的特點(diǎn)，另一方面又要預(yù)防它產(chǎn)生的危害?，F(xiàn)在，就讓我來(lái)帶領(lǐng)大認(rèn)識(shí)“諧振”吧!

在同時(shí)含有電感(L)和電容(C)的交流電路中，如果端口總電壓和總電流同相，這時(shí)就稱電路處于諧振狀態(tài)。此時(shí)電路的電源與電感和電容之間不再有能量的交換，電路呈電阻性。

回顧我們之前所學(xué)的單一參數(shù)電路或RLC電路，可以知道，電感和電容的存在會(huì)使得電壓和電流存在一定的相位差，且電流一定時(shí)，電感兩端的電壓與電容兩端的電壓方向相反，如圖35-1所示。

假設(shè)電感兩端的電壓與電容兩端的電壓大小相等，端口總電壓等于三者電壓相加，很顯然，此時(shí)電路中的電壓和電流相位相同。

圖35-1

雖然諧振電路中，端口總電壓和總電流同相，但是我們不能直接將電壓與電流同相位的交流電路稱為諧振電路，這是因?yàn)椋纬芍C振電路必須要有一個(gè)前提，那就是電路中要同時(shí)存在電感和電容!

根據(jù)電感L和電容C連接方式的不同可以將諧振電路分為兩種，即由電感L和電容C串聯(lián)組成的諧振電路稱為串聯(lián)諧振電路;由電感L和電容C并聯(lián)組成的諧振電路稱為并聯(lián)諧振電路，如圖35-2所示。兩種諧振電路所產(chǎn)生的影響有很大的不同。雖然兩種電路中，端口總電壓和總電流都是同相位，但是，流過(guò)電感和電容的電流、電感和電容兩端的電壓在不同的連接方式下有著很大的區(qū)別。

從圖35-2的兩種電路中，可以比較直觀的看出，在串聯(lián)諧振電路中，流過(guò)電感和電容的電流相等，在并聯(lián)諧振電路中，電感兩端的電壓與電容兩端的電壓相等，而我們要知道的是，串聯(lián)諧振電路中電感和電容的電壓是怎樣的，并聯(lián)電路中電感和電容的電流又有什么特點(diǎn)。

圖35-2

一、串聯(lián)諧振電路

在電阻、電感及電容串聯(lián)所組成的交流電路內(nèi)，當(dāng)容抗XC與感抗XL相等時(shí)，即XC=XL，電路中的端口總電壓u與總電流i的相位相同，電路呈現(xiàn)電阻性，這種現(xiàn)象叫串聯(lián)諧振。

如果大家有學(xué)習(xí)過(guò)《電工基礎(chǔ)》系列文章的上兩篇，那么對(duì)于RLC串聯(lián)電路，可以說(shuō)是相當(dāng)熟悉了，在RLC串聯(lián)電路中，令感抗等于容抗，所得的電路，其實(shí)就是我們這次要學(xué)習(xí)的串聯(lián)諧振電路。

圖35-3

在上圖35-3所示的串聯(lián)諧振電路中，其中感抗等于容抗，端口總電壓與總電流同相位，此時(shí)的阻抗角恰好為0°(也可根據(jù)阻抗三角形判斷)，諧振頻率如圖35-3所示。

根據(jù)諧振頻率的表達(dá)式，可以得到使電路發(fā)生諧振的方法：①當(dāng)電源頻率f一定時(shí)，可以調(diào)節(jié)L、C參數(shù)，使得f0等于f;②當(dāng)電路參數(shù)L、C一定時(shí)，調(diào)節(jié)電源頻率f，使得f=f0。

根據(jù)串聯(lián)諧振的條件，可以得到它的一些特征。如下圖35-4所示，根據(jù)阻抗的基本表達(dá)式，其虛部為0，此時(shí)有阻抗Z =R，有小值，即在RLC的串聯(lián)交流電路中，發(fā)生諧振時(shí)阻抗小。

由于阻抗小，根據(jù)歐姆定律的一般公式I =U/R，當(dāng)電源電壓一定時(shí)，電流有大值，即在RLC的串聯(lián)交流電路中，發(fā)生諧振時(shí)電流大。

圖35-4

從圖35-4(2)中，可以看到，電阻兩端的電壓其實(shí)就等于端口總電壓，如電源電壓不變，那么電阻兩端的電壓顯然也會(huì)不變。

這里要注意的是，雖然串聯(lián)諧振電路中，端口總電壓與總電流同相位，且等于電阻兩端的電壓，但這并不代表電感和電容上就沒(méi)有電壓。

從圖35-4(4)和相量圖上，可以看出，電感電壓與電容電壓大小相等，方向相反。若使電路始終處于串聯(lián)諧振狀態(tài)，隨著電感(電容)電壓的增大(減小)，電容(電感)電壓也會(huì)隨之增大(減小)，且有可能大于端口總電壓。

也就是說(shuō)，當(dāng)感抗等于容抗且遠(yuǎn)大于電阻時(shí)，即XC=XL>>R時(shí)，電感電壓和電容電壓將遠(yuǎn)大于電源電壓，即UL=UC>>UR,可能會(huì)擊穿線圈或電容的絕緣。

所以在電力系統(tǒng)中，一般要避免發(fā)生串聯(lián)諧振情況，因?yàn)殡娏ο到y(tǒng)中的電壓等級(jí)本來(lái)就很高，一旦發(fā)生串聯(lián)諧振，產(chǎn)生串聯(lián)諧振過(guò)電壓，給設(shè)備和線路等帶來(lái)不利影響。

在諧振電路中，有一個(gè)概念非常重要，那就是“品質(zhì)因數(shù)”。在工程上，把電路諧振時(shí)的感抗XL0和容抗XC0稱為電路的特征阻抗，用ρ表示，此時(shí)，理想串聯(lián)RLC電路的品質(zhì)因數(shù)就定義為特征阻抗ρ與電路的總電阻R之比，用符號(hào)Q表示，即Q =ρ/R=XL0/R =XC0/R。

圖35-5

既然我們現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是串聯(lián)諧振電路，為了讓大家更好地理解品質(zhì)因數(shù)這個(gè)概念，現(xiàn)在我們就以串聯(lián)諧振電路為例，如上圖35-5所示，此時(shí)品質(zhì)因數(shù)為電感電壓(或電容電壓)與端口總電壓的比值，也就是說(shuō)，串聯(lián)諧振時(shí)，電感電壓與電容電壓相互抵消，但其本身不為零，而是電源電壓的Q倍，所以，串聯(lián)諧振又稱為電壓諧振。

品質(zhì)因數(shù)是表征串聯(lián)諧振電路的諧振質(zhì)量，例如在無(wú)線電工程上，無(wú)線電信號(hào)一般很弱，但這個(gè)信號(hào)可以通過(guò)串聯(lián)諧振電路進(jìn)行放大，從而達(dá)到選擇信號(hào)的作用，品質(zhì)因數(shù)越大，顯然信號(hào)的放大作用越明顯。

理解了品質(zhì)因數(shù)后，我們接著來(lái)學(xué)習(xí)諧振曲線。諧振曲線是指：是在一個(gè)含電感或電容的動(dòng)態(tài)電路中，電路中的電學(xué)量(電流、電導(dǎo)、磁鏈、電壓、電荷量等)隨頻率(角頻率)變化的曲線。

在串聯(lián)諧振電路中，其諧振曲線主要是阻抗隨頻率變化的曲線(阻抗頻率特性)和電流隨頻率變化的關(guān)系曲線。

圖35-6

如上圖35-6所示，在RLC串聯(lián)電路中，由感抗XL=ωL，可得感抗與角頻率(或頻率f)的關(guān)系曲線為過(guò)原點(diǎn)的直線;

由容抗XC=1/ωC，可得感抗與角頻率(或頻率f)的關(guān)系曲線為反比例函數(shù)曲線，而電阻不隨頻率的變化而變化，為一水平直線。由阻抗Z=R j(XL-XC)，根據(jù)該表達(dá)式合并感抗、容抗與電阻的三條曲線，就得到阻抗隨角頻率(頻率)變化的關(guān)系曲線，此時(shí)感抗與容抗的交點(diǎn)即為諧振頻率點(diǎn)，在該點(diǎn)阻抗有小值,而隨著頻率的改變(變大或變小)，阻抗都會(huì)隨之增大。

另外，從圖中可以看出，RLC串聯(lián)電路的諧振頻率只有一個(gè)，且僅與電路中的L、C有關(guān)，與R無(wú)關(guān)，ω0(f0)稱為電路的固有頻率(或自由頻率)。

比較圖35-6中的感抗和容抗的曲線，可以發(fā)現(xiàn)，①當(dāng)電源頻率小于固有頻率時(shí)，此時(shí)電路呈容性;②當(dāng)電源頻率等于固有頻率時(shí)，此時(shí)電路呈電阻性;③當(dāng)電源頻率大于固有頻率時(shí)，此時(shí)電路呈感性。

RLC串聯(lián)電路的電流隨角頻率(頻率)變化的關(guān)系曲線如下圖35-7所示，當(dāng)電源頻率等于固有頻率，即電路處于串聯(lián)諧振時(shí)，電流由大值，這在上文也已經(jīng)提到過(guò)，而隨著頻率的變化(變大或變小)，電流都會(huì)隨之變小。

另外，當(dāng)電源頻率固定且為諧振頻率時(shí)，若改變電路中的電阻值，顯然由諧振電流I0=U/R，此時(shí)電路中的電流也會(huì)隨之改變，即電阻越小，電流越大，反之，電阻越大，電流越小。

如圖35-7所示，當(dāng)電源頻率固定且為諧振頻率時(shí)，品質(zhì)因數(shù)也會(huì)隨著電阻的變小而增大，反之，電阻越大，品質(zhì)因數(shù)越小。

圖35-7

電路具有選擇接近諧振頻率附近的電流的能力稱為選擇性。這句話可以這樣理解，因?yàn)樵浇咏C振頻率附近，電路中的電流就會(huì)越大，若作為信號(hào)而言，那么它也就越容易被接收到。而且，Q值越大，即感抗(或容抗)與電阻的比值越大，例如正如圖35-7中的電阻變小、電容變小或電感增大都可以使Q值變大，電流隨頻率變化的關(guān)系曲線也就會(huì)越尖銳，此時(shí)電路的選擇性越好。

提及電路的選擇性，就不得不提到一個(gè)新的概念“通頻帶”。即當(dāng)電流下降到0.707I0時(shí)所對(duì)應(yīng)的上下限頻率之差，稱為通頻帶。

圖35-8

如上圖35-8為電流隨頻率變化的關(guān)系曲線，可以看到，Q值越大，通頻帶寬度越小，電路的選擇性越好，抗干擾能力越強(qiáng)。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，就像信號(hào)的傳輸，當(dāng)干擾信號(hào)和所需信號(hào)頻率比較接近，那么它們?cè)赗LC串聯(lián)諧振電路中所產(chǎn)生的電流也會(huì)相近，此時(shí)，對(duì)于接受裝置來(lái)說(shuō)，如果Q值較小，通頻帶寬度較大，就不能很好地區(qū)分所需信號(hào)和干擾信號(hào)，也就是說(shuō)，電路的選擇性不夠理想。

串聯(lián)諧振可以稱為電壓諧振，那么，并聯(lián)諧振是不是可以稱為電流諧振呢?我們接下來(lái)繼續(xù)學(xué)習(xí)并聯(lián)諧振電路。

二、并聯(lián)諧振電路

并聯(lián)諧振的定義與串聯(lián)諧振的定義是一樣的，即端口上的電壓與輸入電流(總電流)同相時(shí)的工作狀況稱為諧振。并聯(lián)諧振的理解比起串聯(lián)諧振會(huì)難一點(diǎn)，我們就以幾種不同的情況加以分析。

1、純電感和純電容的并聯(lián)

圖35-9

上圖35-9為一理想的純電感與純電容并聯(lián)的電路模型，結(jié)合圖35-1的向量圖，以端口電壓為參考相量，電感和電容并聯(lián)，兩者的電壓相等，類似于電阻的并聯(lián)，電阻并聯(lián)電路中，阻值越小的支路電流越大。

同理，電感和電容的并聯(lián)電路中，感抗小于容抗時(shí)，那么流過(guò)電感支路的電流就大于流過(guò)電容支路的電流，如圖35-9(1)所示，可以得到總電流滯后端口電壓90°，此時(shí)電路呈感性;

而當(dāng)感抗大于容抗時(shí)，那么流過(guò)電感支路的電流就小于流過(guò)電容支路的電流，如圖35-9(2)所示，可以得到總電流超前端口電壓90°，此時(shí)電路呈容性。

當(dāng)感抗等于容抗時(shí)，流過(guò)電感支路的電流就等于流過(guò)電容支路的電流，且兩支路電流方向相反，如圖35-9(3)所示，此時(shí)總電流恰好為0(也可以說(shuō)是與電壓相量同相位)，電路處于并聯(lián)諧振狀態(tài)。

由感抗等于容抗可以得出此時(shí)的諧振頻率如圖35-9所示，可以看到，該諧振頻率的表達(dá)式與串聯(lián)諧振時(shí)的頻率表達(dá)式是一樣的。

類似于串聯(lián)諧振時(shí)端口總電壓等于電阻兩端的電壓，而電感和電容兩端的電壓卻不為零，并聯(lián)諧振時(shí)雖然總電流為零，但是，流過(guò)電感和電容兩端的電流并不為零。

因?yàn)椴⒙?lián)諧振時(shí)流過(guò)電感的電流與流過(guò)電容的電流代數(shù)和為零，所以并聯(lián)諧振又稱為電流諧振。

2、電阻、電感和電容分別并聯(lián)

圖35-10

如上圖35-10所示的RLC并聯(lián)電路是RLC串聯(lián)電路相對(duì)于的另一種形式的諧振電路。

與LC并聯(lián)電路相類似，結(jié)合圖35-1的向量圖，以端口電壓為參考相量，電阻、電感和電容并聯(lián)，三者的電壓相等，當(dāng)感抗小于容抗時(shí)，那么流過(guò)電感支路的電流就大于流過(guò)電容支路的電流，如圖35-10(1)所示，可以得到總電流滯后端口電壓，此時(shí)電路呈感性;

而當(dāng)感抗大于容抗時(shí)，那么流過(guò)電感支路的電流就小于流過(guò)電容支路的電流，如圖35-10(2)所示，可以得到總電流超前端口電壓，此時(shí)電路呈容性。

當(dāng)感抗等于容抗時(shí)，流過(guò)電感支路的電流就等于流過(guò)電容支路的電流，且兩支路電流方向相反，如圖35-10(3)所示，此時(shí)總電流恰好為流過(guò)電阻的電流，與電壓同相位，電路處于并聯(lián)諧振狀態(tài)。

由感抗等于容抗可以得出此時(shí)的諧振頻率如圖35-10所示，可以看到，該諧振頻率的表達(dá)式與LC并聯(lián)電路的諧振頻率表達(dá)式、串聯(lián)諧振時(shí)的頻率表達(dá)式都是一樣的。

同理，雖然并聯(lián)諧振時(shí)雖然總電流等于電阻支路的電流，但是，流過(guò)電感和電容兩端的電流并不為零。

3、電感線圈(用R和L串聯(lián)組合)和電容并聯(lián)

圖35-11

上圖35-11所示為一電感線圈(用R和L串聯(lián)組合)和電容并聯(lián)電路?；仡櫸覀冎八鶎W(xué)的并聯(lián)阻抗的知識(shí)，求出等效總阻抗的表達(dá)式如圖所示。

實(shí)際中線圈的電阻很小，往往忽略不計(jì)，而在諧振時(shí)感抗遠(yuǎn)大于電阻，即ω0L>>R,根據(jù)這一條件，簡(jiǎn)化圖35-11中的阻抗表達(dá)式，可以得到諧振的近似條件，如下圖35-12所示。

圖35-12

綜上所述，并聯(lián)諧振時(shí)的特點(diǎn)有以下幾點(diǎn)：

(1)端口電壓與總電流同相位。

(2)諧振頻率的表達(dá)式與串聯(lián)諧振時(shí)一樣。

(3)純電感與純電容并聯(lián)諧振時(shí)總電流為0，等價(jià)于電路總阻抗Z有大值，為無(wú)窮大，即Zmax=∞。

(4)電感線圈和電容并聯(lián)諧振時(shí)(滿足ω0L>>R)總阻抗有大值(圖35-12中并聯(lián)總阻抗表達(dá)式中分母有小值)，即|Z0|=L/RC,電路呈電阻性。

(5)當(dāng)電源電壓恒定時(shí)，總電流小;當(dāng)為恒流源供電時(shí)，電路的端電壓大，這是因?yàn)榇藭r(shí)總阻抗為大值，U =IS|Z0|。

(6)支路電流為總電流的Q倍。以電感線圈和電容并聯(lián)諧振電路為例，如下圖35-13所示，隨著電阻的變小，電感線圈支路的電流與電容電流的相位差就越大，總電流越小，當(dāng)電阻減小為零時(shí)，電感線圈的電流與電容電流反向，總電流為零，相當(dāng)于純電感與純電容并聯(lián)諧振電路。

圖35-13

諧振電路理解起來(lái)相對(duì)困難，但是只要依據(jù)其諧振條件，就可以推理出其諧振的特征。而且諧振電路的一些計(jì)算相對(duì)簡(jiǎn)單，大家在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，可以自行嘗試計(jì)算一下，這樣就能加深印象，對(duì)于一些結(jié)論理解起來(lái)也就會(huì)方便許多。

這次的學(xué)習(xí)內(nèi)容繁多且復(fù)雜，大家可以多看幾遍，與實(shí)際相結(jié)合學(xué)習(xí)。關(guān)于諧振的學(xué)習(xí)就到這里啦!(技成培訓(xùn)原創(chuàng)，作者：楊思慧，未經(jīng)授權(quán)不得轉(zhuǎn)載，違者必究!)

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